הקרב על היד החמה - מבוסס נתונים - TheMarker
 

אתם מחוברים לאתר דרך IP ארגוני, להתחברות דרך המינוי האישי

טרם ביצעת אימות לכתובת הדוא"ל שלך. לאימות כתובת הדואל שלך  לחצו כאן

תיק מניות

רשימת קריאה

רשימת הקריאה מאפשרת לך לשמור כתבות ולקרוא אותן במועד מאוחר יותר באתר,במובייל או באפליקציה.

לחיצה על כפתור "שמור", בתחילת הכתבה תוסיף את הכתבה לרשימת הקריאה שלך.
לחיצה על "הסר" תסיר את הכתבה מרשימת הקריאה.

לרשימת הקריאה המלאה לחצו כאן

הקרב על היד החמה

אנשים נוטים להאמין באפקט היד החמה בספורט ובחיים בכלל, כשהרבה פעמים הוא לא קיים כלל ■ יודעי דבר מאמינים ש"יד חמה" בספורט לא קיימת כלל, אך בפועל, בשנים האחרונות, נראה שהוא דווקא כן קיים - יותר חלש ממה שהאוהדים היו רוצים להאמין, אך יותר חזק ממה שחושבים המומחים

מייקל ג'ורד
John Swart / AP

ב-9 בדצמבר 2004 נתן טרייסי מגריידי, שחקנה של יוסטון רוקטס, את אחת מההופעות המופרעות ביותר של שחקן כדורסל אי פעם. ב-33 השניות האחרונות של הרבע האחרון במשחק נגד סן אנטוניו ספרס, הוא מחק בעצמו הפרש של 10 נקודות ב-4 שלשות רצופות תחת שמירה כבדה, כולל אחת בשתי השניות האחרונות. הופעה זו של מגריידי היא אחת מהעדויות לתופעה הידועה של "יד חמה" – שחקן או שחקנית שמתעלים ברגע מסוים וקולעים באחוזים גבוהים מבדרך כלל.

Michael Jordan 1991 Finals: Gm 2 Vs. Lakers, 13 FGs in a Row - דלג
hoopsencyclopedia

חלק מהקוראים, בפרט יודעי הדבר שמעבירים את ארוחות השישי עם המשפחה וארוחות הצהריים במשרד בהפרכת אמונות מקובלות, כבר מכירים את המשך הסיפור. לכאורה. לאורך העשורים האחרונים התפרסמו מספר לא קטן של מאמרים מדעיים בנושא היד החמה, חלקם הגדול מפריך את עצם קיומה של התופעה ותולה אותה  בחוסר היכולת של בני אדם לעקוב אחר תבניות אקראיות. בפוסט הזה אני רוצה להיכנס לעומקו של הקרב על היד החמה ולמעורבות הישראלית העמוקה והמפתיעה בקרב הזה, משני צידי המתרס. ספוילר – אל תספידו את היד החמה מהר כל כך.

תחילת הסיפור במאמר מ-1985 של גילוביץ', וולונה ועמוס טברסקי. טברסקי היה שותפו של זוכה פרס הנובל דניאל כהנמן בחלק לא קטן ממחקריהם על קבלת החלטות וכלכלה התנהגותית (אני בהחלט ממליץ על הספר "ענן של אפשרויות" של מייקל לואיס שמספר את סיפורם). טברסקי וחבריו בחנו את כל הזריקות של שחקני פילדלפיה במהלך עונה אחת, וכן את זריקות העונשין של שחקני בוסטון במשך עונה אחת.

הם הראו שני דברים. ראשית, ההסתברות המותנית של קליעה: בהינתן ששחקן קלע את הזריקה הקודמת, הסתברות הקליעה שלו אינה גבוהה יותר בזריקה הבאה (ולהיפך במידה והחטיא אותה). שנית, כאשר מנתחים תקופות שונות לאורך המשחק, היכולות של השחקנים אינן מתעלות מעל מה שניתן היה לצפות. הטענה השנייה קשה יותר להוכחה: אחוזי הקליעה אינם קבועים לאורך המשחק – מייקל ג'ורדן אולי סיים את הקריירה עם אחוזי קליעה של כ-50% מהשדה, אבל זה בוודאי לא אומר שהוא קלע והחטיא לסירוגין כל זריקה שנייה. במשחק גמר הפלייאוף השני נגד הלייקרס של מג'יק ג'ונסון, למשל, קלע ג'ורדן 13 קליעות רצופות בעוד אחת מעשרות הופעותיו החלומיות:

Michael Jordan 1991 Finals: Gm 2 Vs. Lakers, 13 FGs in a Row - דלג
hoopsencyclopedia

אז מה הכוונה באמירה שתקופות ההתעלות אינן מעבר למה שניתן היה לצפות? הכוונה היא לכשל המהמר, או מה שכהנמן וטברסקי כינו "חוק המספרים הקטנים". חוק המספרים הגדולים אומר לנו, בין היתר, שאם נטיל מטבע הוגן מיליון פעמים, בערך במחצית מהפעמים נקבל "עץ". זהו אחד היסודות החשובים ביותר של הסטטיסטיקה וההסתברות. מאידך, "חוק המספרים הקטנים" הוא הציפייה השגויה שאם הטלנו מטבע פעמיים וקיבלנו "עץ", המטבע יתקן את עצמו ויתן "פלי" בהטלה הבאה בהסתברות גבוהה יותר. כשל המהמר מתאר מהמר כפייתי שאחרי מספר הפסדים רצופים משוכנע שעכשיו תגיע המכה. אין סיבה שזה יקרה. האירועים הם בלתי תלויים והמטבע לא "יודע" מה היתה תוצאת ההטלה הקודמת. כשאנשים נתבקשו "לייצר" רצף אקראי של 0 ו-1, הם נטו לתת רצפים בסגנון של 0,1,0,1,0,1,1 וכו'. כשעימתו אותם עם רצף אקראי אמיתי, שלעתים יכל לקבל את הצורה של 1,1,1,0,1,0,1,1 למשל, רבים האמינו שמדובר במטבע לא הוגן או ברצף מלאכותי. אבל רצפים מפתיעים יכולים להתרחש גם כשהתהליך אקראי לחלוטין.

אז איך ניתן להעריך האם התעלות כמו זו של מייקל ג'ורדן ביחס ליכולת ה"רגילה" (עד כמה שניתן לקרוא לה רגילה) שלו היא צפויה, או מצריכה הסבר נוסף בדמות "היד החמה"? כאמור, אנחנו יודעים שאחוזי הקליעה שלו הם 50%. נניח שאין דבר כזה יד חמה (הנחה שסטטיסטיקאים יכנו "השערת האפס"), ננסה לסמלץ את הקריירה של ג'ורדן (אנחנו יודעים כמה זריקות הוא זרק במהלכה) ולראות כמה נפוצים צפויים להיות רצפים מהסוג הזה כתוצאה מאקראיות טהורה. אם הם יהיו נפוצים מספיק ("מספיק" זה כמובן עניין של הגדרה, שאולי נדבר עליה בעתיד), נגיד שאין צורך בהסבר נוסף בדמות "יד חמה". לסמלץ את מייקל ג'ורדן האמיתי זו עדין מטלה שרוב בני האדם נכשלים בה (שאלו את לברון ג'יימס או קובי ברייאנט), אבל אם רצפי הקליעה שלו הם לא יותר מאקראי, כל אדם עם גישה למחשב יכול לבצע את הסימולציה של 24,548 זריקות עם 50% קליעה:

התפלגות

כפי שניתן לראות בגרף, אם נסמלץ את הקריירה של ג'ורדן 3,000 פעמים ונסתכל על הרצף הארוך ביותר, ברוב המקרים הוא יהיה ארוך מ-13, ולכן לא ניתן לדחות את האפשרות שהרצף נובע מאקראיות ולא מהתעלות זמנית מעל ליכולת הקליעה של ג'ורדן. גילוביץ' וטברסקי טענו שהרצפים שאנו שמים לב אליהם במהלך משחקים יכולים, אם כך, להיות לא יותר ממזל.

המאמר של גילוביץ' ושות' הצית ויכוח שגרר מחקרי המשך רבים. ב-2003 פירסם ישראלי אחר, מיכאל בר-אלי מאוניברסיטת בן-גוריון יחד עם מרקוס ראב ושמחה אבוגוס, סקירה של כמעט 20 שנות מחקרי יד חמה, ממנו עלתה מסקנה דומה – רוב המחקרים לא הצליחו למצוא אפקט של "יד חמה" בספורט.

ב-2011 פירסמו יונתן לוינשטיין וטל ניימן מהאוניברסיטה העברית מאמר שבחן לא רק את תפיסת היד החמה בקרב הצופים, אלא את האופן שבו כדורסלנים וכדורסלניות פועלים תחת הנחה של "יד חמה", שמובילה אותם להחלטות לא אופטימליות. לוינשטיין וניימן הראו שההסתברות לזרוק שלשה בעקבות קליעה לשלוש עולה משמעותית, ובהתאם יורדת לאחר החטאה. יחד עם זאת, הם הראו שאחוזי הקליעה לא השתפרו בהתאם עבור השחקנים ה"חמים" אלא להיפך! מה שעשוי לרמז על כך ששחקנים "חמים" עלולים לקחת זריקות רעות יותר.

בהשראת המאמר והעבודה הזו של דוד בניאגוייב, אנסה להדגים אפקט דומה על נתוני זריקות של שחקני NBA  בעונת 2014-2015: האם שחקנים נוטים להתרחק או להתקרב לסל בעקבות קליעה (או החטאה)?

דיאגרמת קופסא

אז מה אנחנו רואים בגרף? זוהי דיאגרמת קופסה (Box plot) שמאפשרת דרך נוחה להסתכל על כל הזריקות בגרף אחד. הקופסה השמאלית מייצגת את כל הזריקות שהגיעו לאחר החטאה ואילו הקופסה הימנית מייצגת את כל הזריקות שהגיעו לאחר קליעה. ציר ה-Y של הגרף הוא ההפרש במרחק מן הסל יחסית לזריקה הקודמת, כאשר הפרש שלילי מייצג התקרבות לסל. כל קופסה תוחמת בתוכה 50% מהזריקות, והקו האמצעי העובר בתוך הקופסה מייצג את הממוצע. ניתן לראות שהקופסה הימנית גבוהה יותר, כלומר, לאחר קליעה שחקנים נוטים להתרחק מן הסל (63 סנטימטרים בממוצע), בעוד שאחרי החטאה הם יתקרבו אליו (חצי מטר בממוצע).

שני הצדדים בויכוח פירשו את המאמר של לוינשטיין וניימן באופן שישרת את הטיעון שלהם. בעוד שספקני היד החמה ראו במאמר עוד עדות לטובתם, מאמיני היד החמה העלו נקודה מעניינת – יד "אנטי חמה" איננה ההיפך מ"יד חמה", אלא ביטוי אחר לאותה תופעה. הרי כותרת מאמרם המקורי של טברסקי וגילוביץ' היתה The Hot Hand in Basketball: On the Misperception of Random Sequences ("היד החמה בכדורסל – על תפיסה מוטעית של רצפים אקראיים". ההדגשה איננה במקור, ע.ג). ירידה באחוזי קליעה בעקבות קליעות מפריכה את ההנחה שמדובר באירועים אקראיים בלתי תלויים. המאמר בהחלט הראה ששחקני כדורסל מייחסים ליד החמה חשיבות יתר, אבל הוא לא בהכרח הראה שהיא כלל לא קיימת.

הימורים, קזינו רולטה הימור
Bloomberg

היד החמה מכה שנית

בצד השני של הויכוח נמצא עוד ישראלי - גור יערי מאוניברסיטת בר-אילן. ב-2011 פירסם ביחד עם שמואל אייזנמן מאמר שבדק מעל 300 אלף קליעות עונשין בליגת ה-NBA בין 2005-2010. בניגוד לטברסקי וחבריו, יערי ואייזנמן מצאו שההסתברות לקליעה עולה בעקבות קליעה. זריקות עונשין שהגיעו אחרי החטאה נכנסו ב-71-74%, ואילו אחרי קליעה האחוזים נעו בין 75% ל-77%  בממוצע לעונה. האפקט חזר על עצמו בכל חמש העונות.

המחקר לא עונה על השאלה האם מדובר ב"תקופות טובות" – השחקן או שחקנית פשוט חמים היום יותר מבדרך כלל, או שמדובר בכיול או לולאת משוב – קליעה מוצלחת מאפשרת לנו לשחזר אותה בקלות בהמשך. יערי, נוטה להאמין באפשרות הראשונה. במחקר שביצע יחד עם גיל דוד על הטלות באולינג נמצא ש"סטרייק" לא בהכרח מעלה את הסיכוי ל"סטרייק" אחריו, אבל מספר ה"סטרייקים" משתנה ממשחק למשחק באופן שלא יכול להיות מוסבר על ידי תנודות אקראיות. ממצאים אלו תומכים בהשעה של "תקופות טובות ותקופות רעות". 

המחקר של יערי ואייזנמן מצטרף למחקרים נוספים מהשנים האחרונות שתומכים בקיומה של היד החמה. מרובם עולה שהאפקט איננו מאוד חזק, אבל עקבי. כמו כן, בולט הרבה יותר בענפי ספורט בהם הדמיון בין שתי הפעולות גבוה. בכדורסל ההיפך הוא הנכון, כאשר לא מדובר בזריקות עונשין, שתי זריקות רצופות של אותו שחקן כמעט לעולם לא יהיו זהות או אפילו דומות.

כיצד יתכן שהממצא הזה חמק מעיניהם של גילוביץ' ושות' במאמר המקורי? התשובה טמונה בסטטיסטיקה. ראשית, מכיוון שנראה שאפקט היד החמה קיים אבל קטן, למחקר המקורי לא היתה את העצמה הסטטיסטית הדרושה. עצמה סטטיסטית היא הסיכוי לדחות את השערת האפס במידה והשערת האפס אכן שגויה. במילים של בני אדם מדובר בסיכוי של ניסוי למצוא תופעה אם התופעה אכן קיימת. במילים אחרות, המחקר הראשוני פשוט לא היה רגיש מספיק, ולא התבסס על מספיק דאטה. שנית, כשכותבי המאמר המקורי ניגשו לנתח רצפי זריקות, הם יצרו הטייה בנתונים. מילר וסנג'ורנו הראו ב-2015 שכאשר מחפשים יד חמה במשחק בודד ומסתכלים אך ורק על זריקות שהגיעו לאחר רצף באורך מסוים שנקבע מראש,  מתקבלת הטייה מטה של אחוזי הקליעה (ההטייה הזו נובעת מניתוח סטטיסטי שגוי, כאמור, ולא מהביצועים בפועל). הטייה עלולה למסך תופעה של יד חמה (בה הסתברות הקליעה אמורה דווקא לעלות לאחר רצף). ההטייה עצמה מאוד לא טריוויאלית (למעשה, פוצצה לי את הראש), והסבר מעמיק יותר ניתן למצוא כאן. מילר וסנג'ורנו הראו שאם לוקחים בחשבון את ההטייה, ניתן למצוא יד חמה גם בנתונים של המאמר המקורי. הם הגדילו והראו שהאפקט קיים גם בתחרות השלשות.

סיכום

למרות שהויכוח נמשך, לדעתי ניתן להגיד היום שיש דבר כזה "יד חמה" בכדורסל ובענפי ספורט אחרים. בני אדם הם לא רובוטים, גם אם האפקט איננו חזק במיוחד. למעשה, העובדה שבני אדם אינם רובוטים היא לב העניין מלכתחילה. הרי כל הרעיון של טברסקי, גילוביץ' ו-וולונה היה להראות איך תפיסה מאוד לא-רובוטית של צופים גורמת להם לראות תבניות שאינן, ועל זה גם היום אין חולק. חלק גדול מהמחקר שלהם הראה כיצד אנשים מייחסים ל"יד החמה" אפקט עצום, שלא בצדק. בכך הם צדקו לגמרי. אכן, בני אדם – אוהדים ושחקנים כאחד – נוטים להעריך את "היד החמה" יתר על המידה, ברמה שמשפיעה לרעה על בחירת הזריקות וקבלת החלטות של שחקני כדורסל מקצוענים שמשתכרים מיליוני דולרים בשנה כדי לקחת את הזריקות האופטימליות. לכן, זה לא אמור להפתיע שאותה חיה לא-רובוטית רגישה גם לשינויי נסיבות, בין אם מדובר בכיול, מצב פסיכולוגי או גורמים לא ידועים אחרים, ו"להתחמם" או "להתקרר" לפרקים. אז כנראה שיש דבר כזה "יד חמה", ומי שצלח את הפוסט עד הסוף זכה למתנה גדולה – להיות חכמולוג גדול יותר מהחכמולוג הכי גדול בארוחת הצהריים בעבודה.

הרשמה לניוזלטר

כל הסקירות בזירת הניתוחים של TheMarker - בתיבת המייל שלכם

ברצוני לקבל ניוזלטרים, מידע שיווקי והטבות


תגובות

דלג על התגובות

בשליחת תגובה זו הנני מצהיר שאני מסכים/מסכימה עם תנאי השימוש של אתר TheMarker

סדר את התגובות